Når matematikken slår buler

TICRA er verdensmester på dette felt, bl.a. fordi virksomheden har udviklet og stadig forfinet snedige matematiske metoder, der kan sende signaler ned, der hverken er cirkulære eller elliptiske, dvs. at selv områder som Alaska og Hawaii kan fanges af signaler fra TICRA’s paraboler, uden at signalets energi bliver spredt ud over Stillehavet. For at det lykkes, bruges avancerede matematiske modeller.

Vi skal kigge nærmere på, hvordan man som matematiklærer kan tage den avancerede matematik med ind i undervisningen. Til det har vi allieret os med forfatter og fhv. fagkonsulent og gymnasielærer Bjørn Grøn.

Bjørn Grøn har sammensat et helt særligt kompendie med et sammenkog af opgaver og undersøgelser, som I kan benytte jer af. Læs et lille udpluk af ideer her og find linket nederst i artiklen til hele kompendiet.

Vi har spurgt ham, hvordan han mener at emnet om paraboler bedst kan gribes an i undervisningen.

"I kompendiet vil jeg fortælle lidt om både det klassiske og det moderne, og give nogle ideer til små og lidt større forløb, hvor man kan arbejde med forskellige sider af paraboler. Det er en kortere sammenfatning af alt det materiale man kan finde til filmen Avancerede parabolteknologi hos TICRA."

Parablen som graf og som geometriske figur
Her ses et eksempel på, hvordan eleverne kan komme godt igang med emnet. Bjørn skriver:

"I folkeskole og ungdomsuddannelser møder man idag parablen som graf for et andengradspolynomium, p (x) = a  x² + b  x + c.
Hvis man ikke allerede har gjort det, er det en god ide at lade eleverne starte med at få et indtryk af, hvordan grafens form og beliggenhed afhænger af koefficienterne, ved at de selv eksperimenterer i Geogebra, Maple, TINspire eller hvilket program man nu arbejder. Der skal blot være mulighed for at variere koefficienterne ved hjælp af ”skydere”.

Diskuter begrebet symmetriakse med eleverne, hvad det betyder og hvorfor parablen er symmetrisk. Undervejs kan man fortælle eleverne, at parablen som kurve har været kendt siden oldtiden, dvs. et par tusinde år før koordinatsystemet træder ind på den matematiske scene. Fra omkring 300 fvt. var der i Alexandria et universitet, der med sit enorme bibliotek og de bedste forskere blev det kulturelle og videnskabelige centrum i Hellenismens tid.

Her arbejdede Euklid og underviste om geometri ud fra sine 12 bøger, som vi idag kalder Euklids Elementer. Og her opdagede en matematiker Apollonius omkring år 200 fvt nogle særlige kurver, som blev kaldt for keglesnit fordi de kan fremkomme ved at lægge forskellige snit i en kegle."

Emnet om den avancerede parabolteknologi hos TICRA er netop spændende at tage med ind i undervisningen, da man som lærer kan arbejde med virkelighedsnære opgaver. Med materialet får eleverne et indblik i denne teknologiske og matematiske bedrift, med udgangspunkt i fortællingen om parablens matematik. Hvordan bliver denne fortælling til en matematisk opgave?

Bjørn Grøn svarer: "Ved at arbejde med en eksperimentel undersøgelse af fx. stråler, der spejles i en parabel, får eleverne et kendskab til, hvordan de kan finde brænspunktet ved brug af ligninger. Eleverne skal også arbejde med Geogebra, hvor de selv skal tgene og eksperimentere."

Praksisnær fortælling i matematik 
Én ting er at eksperimentere med matematik i en virkelighedsnær kontekst, en anden ting, der kan motivere mange elever, er storytelling omkring det emne man arbejder med.

Bjørn Grøn bruger mange billedelige fortællinger til at inddrage eleverne i matematikken, og giver dem muligheden for, at se matematikken i en nutidig, hisotirisk eller her også naturvidenskabelig kontekst. Og netop her er en virksomhed som TICRA rigtig interessant for eleverne:
 

"Hvis et signal sendes tilbage til Jorden fra en geostationær satellit vha. en klassisk parabol, så vil den ramme Jorden med et signal, der i tværsnit har nogenlunde samme diameter som da den blev afsendt. Som udgangspunkt for at begynde modelleringen af overfladen ”defokuseres” signalet derfor, så det stort set dækker det område det drejer sig om – men med et stort spild af energi."

I denne her kontekst kan eleverne arbejde med matematik inden for en praksisnær situation, der kan virke langt fra deres virkelighed, og alligevel har indflydelse på deres hverdag. 

Der er mange emner i kompendiet, som lægger sig op ad filmen om TICRA, om det er splines, Bezierkurver eller polynomier. Der kan plukkes om sammensættes til en undervisning, der er eksperimenterende, relevant og praksisnær. Ikke mindst giver både Oscar Borries fra TICRA og Bjørn Grøn deres input til, at matematikken bag parabler og avanacerede paraboler bliver spændende og relevant.   

Find hele kompendiet her.